【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個(gè)交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.

由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，

且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，

方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，

令可得：，

由可知，，

則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

很明顯當(dāng)，即時(shí)滿足題意，

當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，亦即，

由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，

切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而：，即.

據(jù)此可得：的取值范圍是.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記設(shè)，則（ ）

A. 存在

B. 存在

C. 存在

D. 存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)、、分別是正方體的棱,,的中點(diǎn),則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多可以四個(gè)面都是直角三角形;

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有;

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等,則點(diǎn)的軌跡是一條線段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出：門診報(bào)銷比例為50％；住院報(bào)銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn)，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元；方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)600元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元；方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)400元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元；若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，請(qǐng)你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案.

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)肝細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療天數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范圍和支付標(biāo)準(zhǔn)，為參保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出：門診報(bào)銷比例為50％：住院報(bào)銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn)，他因CRP偏高選擇在某醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元；

方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)600元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元；

方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)400元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元；

若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，，請(qǐng)你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案．

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；

（2）如果市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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