Question

【題目】已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】解：x2+x+|a﹣ |+|a|=0即|a﹣ |+|a|=﹣（x2+x），
令y=﹣（x2+x），
分析可得，y≤ ，
若方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根，則必有|a﹣ |+|a|≤ ，
而|a﹣ |+|a|≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)0≤a≤ 時(shí)，有|a﹣ |+|a|= ，
故且僅當(dāng)0≤a≤ 時(shí)，有|a﹣ |+|a|=﹣（x2+x）成立，即x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根，
可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．