(本小題滿分14分）
已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意……3分
，……4分
所求橢圓方程為．……5分
（2）如圖，設P點坐標為,……6分
若，則有.……7分
即……8分
有
兩邊平方得……①……9分
又因為在橢圓上,所以……②……10分
①,②聯(lián)立解得……11分
所以滿足條件的有以下四組解
，，，……13分
所以,橢圓C上存在四個點，，，，分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直. ……14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

：已知雙曲線的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（   ）
A．       B．          C．        D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在慈利縣工業(yè)園區(qū)有相距的，兩點，要圍墾出以為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建制造廠。按照規(guī)劃，圍墻總長為．在設計圖紙上，建立平面直角坐標系如圖（為的中點)，那么平行四邊形另外兩個頂點，的坐標滿足的方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（＞0，＞0）的左、右焦點為，設是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，分別為它的
左、右焦點，為雙曲線上一點，設 ，
則的值為   ▲    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為              。

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