【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=
【答案】A
【解析】解:A中,y=﹣x3是定義域R上的奇函數(shù),也是減函數(shù),∴滿足條件;
B中,y=x是定義域(0,+∞)上的減函數(shù),不是奇函數(shù),∴不滿足條件;
C中,y=x是定義域R上的奇函數(shù),但是增函數(shù),∴不滿足條件;
D中,y=是定義域R上的減函數(shù),不是奇函數(shù),∴不滿足條件;
故選:A.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側(cè)面都是矩形,E是CD的中點(diǎn),,
.
(1)求證:;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的大小為,求線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形,面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過(guò),處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元,中間兩道隔墻的造價(jià)為元,池底的造價(jià)為元,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面, , , 是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,求空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 在和處取得極值,且,曲線在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)證明關(guān)于的方程至多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(其中是的導(dǎo)函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)上一點(diǎn)的切線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn),試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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