Question

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，a₁=a，且S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…。
（1）證明數(shù)列{a_n+2-a_n}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個(gè)奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{b_n}（n∈N*）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，并指出b_n是數(shù)列{a_n}中的第幾項(xiàng)。

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/201111171324512181024.gif">，
所以 ①
于是 ②
由②-①得： ③
于是 ④
由④-③得： ⑤
即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列。
（2）由①有，
所以
由③有，
所以，
而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列
所以，
，
由題設(shè)知，
當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，
所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)
若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，
，取，得，此時(shí)，
由，得，，
從而是數(shù)列中的第項(xiàng)。