．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，，
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角正弦值.

（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則           
，
                                         
（2）       
設(shè)平面的法向量
則   即    
取，則平面的一個(gè)法向量
設(shè)與平面所成角為，則
故直線與平面所成角正弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，分別為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)為線段上的點(diǎn)．
（1）求幾何體的體積；
（2）是否存在點(diǎn)E，使平面平面，若存在，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)是a，則點(diǎn)到平面的距離是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.
如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，若二面角C—AB—C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（     ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.已知直線平面，直線平面，下面三個(gè)說(shuō)法：
①；②；③
則正確的說(shuō)法為_(kāi)____________(填正確說(shuō)法的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N為AB上一點(diǎn)且滿(mǎn)足，M，S分別為PB,BC的中點(diǎn)
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大小；
（3）求三棱錐P-ABC外接球的體積V。

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