如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.

（1）詳見解析；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

解析試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設(shè)平面
得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示
寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)M的位置.

解證：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/9/1m0qj4.png" style="vertical-align:middle;" />平面， 平面
所以 ,                    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/3/1drff4.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以平面                              3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/3/17uz83.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以                                   4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/3/17uz83.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以 平面                                 6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/0/diien2.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面，又由（1）知，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .則,,，,,
設(shè)，,則 ，
故點(diǎn)坐標(biāo)為,        8分
設(shè)平面的法向量為，則       9分
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面
底面，且，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，將點(diǎn)所在的位置記為，再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)所在的位置記為.
（1）連接，取的中點(diǎn)為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大�。�
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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同步練習(xí)冊答案