在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標;
(2)若,求證：直線恒過定點；
(3)當時，設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

（1）準線方程：，焦點坐標；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線標準方程確定焦點在哪個軸上及開口方向，焦點為，準線方程為；（2）本題實質是直線與拋物線相交問題，一般是設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去可得，再設，則有，，而，把剛才求出的代入可得的關系，本題中求得為常數(shù)，因此直線A一定過定點；（3）由（2）利用可求出的關系式，
，則，而直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，由題意，作為關于的方程，此方程只有兩解，設，則有，由于在時是減函數(shù)，且，即函數(shù)在時遞減，在時遞增，因此為了保證有兩解，即只有一解，故要求.
試題解析：（1）準線方程：    +2分   焦點坐標：   +4分
（2）設直線方程為 ,
 得        +6分
      +8分
  直線 過定點（0，2）   +9分
（3）      +11分
  +12分     令
  當時， 單調(diào)遞減，  +13分
當時， 單調(diào)遞增，   +14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．

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