Question

在下列命題中，假命題是

1. A.
   如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，那么α⊥β
2. B.
   如果直線a，b都平行直線c，那么a||b
3. C.
   如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)⊥β
4. D.
   如果平面α∥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)∥β

Answer 1

C
分析：A選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的定義，可知直線l與平面β垂直，根據(jù)面面垂直判定定理，可知α⊥β，從而進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理4可知，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，通過舉反例得出C錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)面面平行的定義可知平面與平面無(wú)交點(diǎn)，從而在平面α內(nèi)任意一直線都與平面β沒有公共點(diǎn)，則那么必有l(wèi)∥β，從而得到結(jié)論．
解答：對(duì)于A，如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，根據(jù)線面垂直的定義，
可知直線l與平面β垂直，根據(jù)面面垂直判定定理，可知α⊥β，選項(xiàng)A正確；
根據(jù)平行公理4可知如果直線a，b都平行直線c，那么a||b，選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么可能l⊥β，也可能l和β斜交，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，根據(jù)面面平行的定義可知平面與平面無(wú)交點(diǎn)，
∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，
從而在平面α內(nèi)任意一直線都與平面β沒有公共點(diǎn)，則那么必有l(wèi)∥β，D正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．