【題目】如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),且為正三角形.

(I)求證：平面；

(II)求證：平面平面；

(III)若,求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）略

（Ⅱ）略

（Ⅲ）VD-BCM=VM-BCD=

【解析】

(1)證明:∵M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn), ∴MD∥AP.

又∵平面APC， ∴DM∥平面APC. ----------------3分

(2)證明:∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn), ∴MD⊥PB.

又由(1)知,MD∥AP. ∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC, ∴AP⊥平面PBC. ∴AP⊥BC.

又∵AC⊥BC, ∴BC⊥平面APC.

∴平面ABC⊥平面PAC. ---------------8分

(3)解:∵AB="20, " ∴MB=10.∴PB=10

又BC=4,.

又.

∴. -----------12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4.

(1)證明：；

(2)求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點(diǎn)，且圓上存在兩個不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究，針對籃球運(yùn)動員在投籃命中時，運(yùn)動員距籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對某運(yùn)動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運(yùn)動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位：米，運(yùn)動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好)，并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次，并規(guī)定：成績來自2到3米這一組時，記1分；成績來自3到4米這一組時，記2分；成績來4到5米的這一組記 4分，求該運(yùn)動員2次總分不少于5分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點(diǎn)分別為，圓是的外接圓，直線的方程是.

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓相交；

（3）若直線被圓截得的弦長為3，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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