已知函數(shù)．
（1）若對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，求：
①實數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）分離參數(shù)，若對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，得，再求出的最大值即可；
（2）先去絕對值，當(dāng)時，方程化為，時，無解；時，；
當(dāng)時，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；
綜合�。ⅲ┛芍�，且 ，得．
試題解析：（1），
記，易知在上遞增，在上遞減，
∴，∴即可                     （5分）
（2）①�。�時，方程化為，時，無解；時，；
ⅱ）時，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；
綜合�。ⅲ┛芍�，，且時，方程有一解，故；時，方程也僅有一解，令，得，所以實數(shù)的取值范圍是；                    （10分）
②方程的兩解分別為，，
 （14分）
考點：（1）絕對值，不等式的恒成立問題；（2）函數(shù)與方程，函數(shù)的零點

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在上，對任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．

（1）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？

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對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸？

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市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
(1)當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？
(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設(shè)所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最小？

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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