Question

在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)中，

c

a

=

5

2

，且雙曲線與橢圓4x²+9y²=36有公共焦點，則雙曲線方程是（　　）

• A、

  y2

  4

  -x2=1
• B、

  x2

  4

  -y2=1
• C、x2-

  y2

  4

  =1
• D、y2-

  x2

  4

  =1

Answer 1

分析：將橢圓的方程化為標準形式，求出橢圓的焦點坐標即雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數(shù)a，利用雙曲線的三個參數(shù)的關系求出b，得到雙曲線的方程．

解答：解：4x²+9y²=36即為

x2

9

+

y2

4

=1
∴橢圓的焦點為 (±

5

，0)
∴雙曲線的焦點為 (±

5

，0)
∴雙曲線中c=

5

∵e=

5

2

∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴雙曲線方程為

x2

4

-y2=1
故選B

點評：求圓錐切線的方程問題，一般利用待定系數(shù)法，注意橢圓的三個參數(shù)關系為：b²=a²-c²；而雙曲線中三個參數(shù)的關系為b²=c²-a²．