已知a，b為正數(shù)，求證：≥．
證明略
1：∵ a>0，b>0，
∴≥，
≥，
兩式相加，得
≥，
∴≥．
解析2. ≥
．
∴≥．
解析3.∵a>0，b>0，∴，
∴欲證≥，
即證≥，
只要證 ≥，
只要證 ≥，
即證 ≥，
只要證a3+b3≥ab(a+b)，
只要證a2+b2-ab≥ab，
即證(a-b)2≥0．
∵ (a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．
【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時(shí)，常通過(guò)分析法尋求證題思路．
“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有重要的作用．這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：
a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在點(diǎn)（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求證：nm+1＜（m+1）Sm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N*）個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測(cè)算：如果第i（1≤i≤3n）個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程．
（1）求證第n個(gè)施工隊(duì)用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為n+1，n+2，…，3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過(guò)兩天即可完成此項(xiàng)工作．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明下列不等式:
(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy+yz+zx)
(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2()

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案