已知在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1;在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想.

思路分析:考慮到平面中的圖形是直角三角形,所以我們在空間選取有3個面兩兩垂直的直四面體P—A′B′C′,且三個面分別與面A′B′C′所成的二面角為α、β、γ.

解:如圖2-1-2所示,在Rt△ABC中,cos2A+cos2B=()2+=1.

于是把結(jié)論類比到四面體P—A′B′C′中,我們猜想,三棱錐P-A′B′C′中,若三個側(cè)面PA′B′,PB′C′,PC′A′兩兩互相垂直,且分別與底面所成的角為α、β、γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1.

                         圖2-1-2

    深化升華 類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對比,歸納,提出猜想.


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已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點P是AB上一動點．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

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