Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=-x²+1
• C、f（x）=|

  1

  2x

  |
• D、f（x）=lg|x|

Answer 1

分析：逐一考查各個選項中函數(shù)的奇偶性、以及在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)f（x）=-x²+1是偶函數(shù)，且滿足在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，故B滿足條件．
由于f（x）=|

1

2x

|不滿足f（-x）=f（x），不是偶函數(shù)，故排除C．
由于f（x）=lg|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．