【題目】

  1. (2015·四川)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( )


A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

【答案】D
【解析】顯然當直線f的斜率不存在時,必有兩條直線滿足題設(shè).當直線l的斜率存在時,設(shè)斜率為k .設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2), x1≠x2 , M(x0, y0), 則,相減得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), 由于x1≠x2 , 所以, 即ky0=2, 圓心為C(5,0),由CM⊥AB,得k·=-1, ky0=5- x0. 所以2=5- x0 , x0=3, 即點M必在直線x=3上將x=3代入y2=4x得y2=12, ∴-2<y0<2. 因為點M在圓(x-5)2+y2=r2(r>0)上, 所以(x0-5)2+y02=r2 , r2=y02+4<12+4=16, 又y02+4>4(由于斜率不存在, 故y0≠0, 所以不取等號),所以4<y02+4<16, 所以2<r<4, 選D。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過點(﹣4,2ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)若不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:
(1)若abcd,則++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個極植點,證明:
(1)數(shù)列的等比數(shù)列
(2)若則對一切恒成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請按字母F , GH標記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由)
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.
(3)證明:直線DF⊥平面BEG

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點為M,GH的中點為N.

(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)
(2)證明:直線MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·陜西)隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣


(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),則方程實數(shù)解的個數(shù)是( .

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得>0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案