Question

已知實數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤8

，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+（y-3）²的最小值為

16

5

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定z的最小值即可．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
∵z=x²+（y-3）²，
∴z的幾何意義是動點P（x，y）到定義A（0，3）的距離的平方，
由圖象可知當(dāng)點P位于D處時，距離最大，
當(dāng)P為A在直線y=2x-1的垂足時，距離最小，
由點到直線2x-y-1=0的距離公式得d=|AP|=

|-3-1|

22+12

=

4

5

，
∴z的最小值為d 2=(

4

5

)2=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．