Question

已知x，y滿足約束條件

x+y≥0 x-y-2≤0 y≤1

，則z=x+2y的最大值為

5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=1時，z=x+2y取得最大值為5．

解答：解：作出不等式組

x+y≥0 x-y-2≤0 y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（-1，1），C（1，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，1）=5
故答案為：5

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．