如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

（1）  （2）x2+y=1   +y2=1

解析解:(1)因?yàn)閽佄锞�C1經(jīng)過橢圓C2的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0),
所以c2+b×0=b2,
即c2=b2.
又a2=b2+c2=2c2,
所以橢圓C2的離心率e=.
(2)由(1)可知a2=2b2,
橢圓C2的方程為+=1.
聯(lián)立拋物線C1的方程x2+by=b2,
得2y2-by-b2=0,
解得y=-或y=b(舍去),
所以x=±b,
即M（b,-）,N（b,-）,
所以△QMN的重心坐標(biāo)為(1,0).
因?yàn)橹匦脑贑1上,
所以12+b×0=b2,得b=1.
所以a2=2.
所以拋物線C1的方程為x2+y=1,
橢圓C2的方程為+y2=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.

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