Question

已知4x²+5y²=1，則2x+

5

y的最大值是（　�。�

• A．

  2

• B．1
• C．3
• D．9

Answer 1

分析：設(shè)出2x+

5

y的值為b，整理后代入4x²+5y²=1，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用判別式等于0可求解b的最大值．

解答：解：令2x+

5

y=b，則

5

y=b-2x，所以5y²=b²-4bx+4x²，
代入4x²+5y²=1，得8x²-4bx+b²-1=0．
由△=（-4b）²-4×8（b²-1）=0，得b=-

2

或b=

2

．
所以2x+

5

y的最大值是

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及代入法求最大值，本題也可以利用橢圓的參數(shù)方程解決，是中檔題．