Question

設(shè)，，定義一種向量運(yùn)算：，已知，，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)，且h（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/173125.png' />，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)可得，y=sinx，設(shè)Q（x₁，y₁），
∵Q滿足==
∴?
又因?yàn)閥=sinx
代入可得
即f（x）=-2acos2x
（2）
=2asin²xasin2x+b
=
∵x∈，2x+∈[π，π]
當(dāng)a＞0時(shí)，
∴a=1，b=2
當(dāng)a＜0時(shí)，
∴a=-1，b=5
分析：（1）設(shè)Q（x₁，y₁），根據(jù)定義==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案；
（2）由（1）可得，=a+b-（a+a）cos2x，結(jié)合x∈，可得2x∈[π，2π]，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，分a＞0，a＜0兩種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了向量的基本運(yùn)算，二倍角公式的運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．