Question

設(shè)函數(shù)

（1）若時(shí)，解不等式；

（2）若不等式的對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)可以采用零點(diǎn)分段法或者絕對(duì)值的定義來(lái)解決該絕對(duì)值不等式,其中零點(diǎn)分段法即把x分為三段討論去掉絕對(duì)值來(lái)求的該不等式的解集，而絕對(duì)值的定義,即表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到-1和a的距離之和,利用數(shù)軸即可得到相應(yīng)的解集

(2)首先由區(qū)間的a,再根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值，剩下即為恒成立問(wèn)題,再利用分離參數(shù)法分離x與a,求出x一邊的最值即可.解得a的范圍.

試題解析：

（1）由題得a=2，

法一.利用絕對(duì)值的定義,即|x+1|即為在數(shù)軸上x與-1之間的距離,|x-2|是x與2之間的距離.故利用數(shù)軸法可以求的,綜上的解集為.

法二.零點(diǎn)分段法，分為一下三種情況

當(dāng)x>2時(shí),

當(dāng)-1x2時(shí),

當(dāng)x<-1時(shí),

綜上的解集為.

（2）由題得,所以且,即在區(qū)間上恒成立,所以,綜上a的取值范圍為.

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式 恒成立問(wèn)題