Question

直線y=k(x+

2

)與雙曲線

x2

4

-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的不同取值有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：將直線方程與曲線方程聯(lián)立，化簡得

1-4k2

4

x2- 2

2

k2x-2k2-1 =0，再進(jìn)行分類討論．

解答：解：聯(lián)立得

y=k(x+ 2 ) x2 4 -y2=1

，即

1-4k2

4

x2- 2

2

k2x-2k2-1 =0
當(dāng)

1-4k2

4

=0時(shí)，k=±

1

2

，滿足題意；
當(dāng)

1-4k2

4

≠0時(shí)，△=0有兩解．
故選D．

點(diǎn)評：直線與雙曲線的交點(diǎn)問題通常是聯(lián)立方程組求解，應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線與曲線也只有一個(gè)公共點(diǎn)．