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曲線θ＝0(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)和ρ＝5所圍成圖形(小于半圓面)的面積為

[　　]

A．
B．
C．
D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：013

若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為

[　　]
A．

4x－y－3＝0

B．

x＋4y－5＝0

C．

4x－y＋3＝0

D．

x＋4y＋3＝0

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科目：高中數學 來源：廣東省高要市新橋中學2013屆高三11月月考數學(文)試題 題型：013

若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為

[　　]

A．4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0

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科目：高中數學 來源：廣東省佛山市南海一中2006－2007學年度第一學期高三數學(文科)周練14 題型：013

若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為

[　　]

A．4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．X＋4y＋3＝0

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二上學期期末文科數學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

曲線y＝x2－x＋4上一點P處的切線的斜率為5，則點P處的切線方程為

A．5x－y－5＝0                          B．5x－y＋5＝0

C．5x－y－53＝0                         D．5x－y＋53＝0

 

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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