（1）解關(guān)于x的不等式
x+3x+1
≤2；
（2）記（1）中不等式的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B．若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）不等式
x+3
x+1
≤2可化為
x-1
x+1
≥0，進而根據(jù)分式不等式的解法，可化為
(x-1)(x+1)≥0
x+1≠0
，解不等式組，即可得到答案．
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，我們可以求出函數(shù)g（x）的定義域B，進而根據(jù)B⊆A，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由
x+3
x+1
≤2得：
x-1
x+1
≥0，
即
(x-1)(x+1)≥0
x+1≠0

解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0得：
（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1
即a≥
1
2
或a≤-2，而a＜1，
∴
1
2
≤a＜1或a≤-2
故當B⊆A時，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2]∪[
1
2
，1)
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，其中（1）的關(guān)鍵是將已知中的分式不等式根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個整式不等式組，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解答本題是要注意B是函數(shù)的定義域，不可能為空集，本題易忽略此點，而得到錯解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx-2
3
-a=0在開區(qū)間(-
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數(shù)a，b應(yīng)滿足的不等關(guān)系，并在給定坐標系中畫出該不等關(guān)系所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是
1
1
．

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