【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)斜率之積為，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即可得到AB過(guò)定點(diǎn)。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出，進(jìn)而求得的值。

(1)設(shè)直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過(guò)定點(diǎn)(4，0),

(2)∵以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為

設(shè)，則是方程

即的兩個(gè)實(shí)根

∴有

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過(guò)左焦點(diǎn)任作直線l，交橢圓的上半部分于點(diǎn)M，當(dāng)l的斜率為 時(shí)，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列關(guān)于x的不等式：

（1）； （2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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