【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1ρ2cosθ,

(1)求C1C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)若直線l與曲線C1C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M,N,求|MN|的最大值.

【答案】(1)(0,0),;(2)2.

【解析】

1)由兩曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得C1C2的直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立求解即可;

2)不妨設(shè),設(shè)點(diǎn),,作差后取絕對(duì)值,再由三角函數(shù)求最值.

(1)由ρ2cosθ,得ρ22ρcosθ,

則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x

,得,

則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為

,解得,

C1C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0),;

(2)不妨設(shè)0≤απ,點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(ρ1,α),(ρ2,α).

∴當(dāng)時(shí),|MN|取得最大值2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,,EF分別為AC,的中點(diǎn).

(1)求證:直線EF∥平面;

(2)設(shè)分別在側(cè)棱,上,且,求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)設(shè)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式,為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率;

②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β,下面四個(gè)結(jié)論:

①若mn互為異面直線,mα,nα,mβ,nβ,則αβ

②若mn,mαnβ,則αβ;

③若nα,mα,則nm;

④若αβmα,nm,則nβ

其中正確的是( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為,直線與圓相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),試判斷是否為定值?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】偉大的變革慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽2019320日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕,本次特展緊扣改革開(kāi)放40年光輝歷程的主線,多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放40年波瀾壯闊的歷史畫(huà)卷.據(jù)統(tǒng)計(jì),展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài),現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)423萬(wàn)人次,參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄,網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次.

下表是20192月參觀人數(shù)(單位:萬(wàn)人)統(tǒng)計(jì)表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將20192月前半月(114日)和后半月(1528日)參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整,并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);

2)將20192月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù).若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列,且數(shù)列的第4項(xiàng)為15,求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值;

3)根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知,單日入館參觀人數(shù)為03(含3,單位:萬(wàn)人)時(shí),參觀者的體驗(yàn)滿(mǎn)意度最佳,在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù),求這兩天參觀者的體驗(yàn)滿(mǎn)意度均為最住的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的最大值為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案