Question

在底面直徑和高均為3的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)內(nèi)接圓柱體積最大時(shí)該圓柱的側(cè)面積為（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：設(shè)圓柱的高為h，底面圓半徑為r，然后根據(jù)題目中所提供數(shù)據(jù)求出h與r的等式關(guān)系，最后將體積表示出來，利用三元均值不等式可求出何時(shí)體積最大，再求出此時(shí)圓柱的側(cè)面積即可．

解答：解：設(shè)圓柱的高為h，底面圓半徑為r，則有2r=3-h，所以h=3-2r，
V=πr2(3-2r)≤π(

r+r+3-2r

3

)3=π，
當(dāng)且僅當(dāng)r=3-2r即r=1=h時(shí)圓柱體積最大，此時(shí)圓柱的側(cè)面積為2π，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓柱體積公式，組合體的軸截面，三角形相似的性質(zhì)；另外隨解法不同，還可考查三元均值不等式或?qū)��?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．