Question

選做題：（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：A 曲線方程化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）為圓心，以1為半徑的圓，把直線方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離 d，d-1即為所求．
B 把不等式轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，解出每個不等式組的解集，取并集即為所求．
C 令∠AOB=θ，則∠BOD=π-θ． Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO，由正弦定理求得sinθ的值，根據(jù)△ABD的面積 S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：A 曲線ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
直線 即 +=4，化為直角坐標(biāo)方程為 ．
由于圓心到直線的距離等于 d==，
故點(diǎn)A到直線的距離的最小值為 -1=．
故答案為 ．
B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得  ①，或  ②，或  ③．
解①得 x≤0，解②得 x∈∅，解 ③得 x≥2．
故原不等式的解集為{x|x≤0，或 x≥2}，
故答案為 （-∞，0]∪[2，+∞）．
C 令∠AOB=θ，則∠BOD=π-θ．   Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO===5．
由正弦定理可得 ，即 ，∴sinθ=．
故△ABD的面積 S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD=+=+=．
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，絕對值不等式的解法，圓的切線性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．