已知函數(shù)，；

（1）令，①若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若，是否存在正實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）若對(duì)且，，試證明，使成立。

 

 

 

【答案】

 已知函數(shù)，；

（1）令，①若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若，是否存在正實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）若對(duì)且，，試證明，使成立。

（1）

（2）

（3）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。

 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　　）

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x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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