Question

可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某點(diǎn)取得極值是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，當(dāng)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值時(shí)，f'（x）=0一定成立．
但當(dāng)f'（x）=0時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，比如函數(shù)f（x）=x³．函數(shù)導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x²，
當(dāng)x=0時(shí)，f'（x）=0，但函數(shù)f（x）=x³單調(diào)遞增，沒有極值．
所以可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某點(diǎn)取得極值是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)取得極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求正確理解導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系．