對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱(chēng)為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫(xiě)出“下界”否則請(qǐng)說(shuō)明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有“下界”的定義，寫(xiě)出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱(chēng)為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

答案：
解析：

　　解：(1)，在上沒(méi)有下界；

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2152/0023/37a0757f0279fc8e2b7b35d9656bbcff/C/Image118.gif" width=89 height=24>在上單調(diào)遞減，所以無(wú)下界．2分

　　有下界，下界為8　3分

　　由于，此時(shí)，

　　對(duì)任意的，都存在有成立　4分

　　(2)類(lèi)比函數(shù)有“下界”的定義，函數(shù)有“上界”可以這樣定義：

　　對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在，對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”，把稱(chēng)為函數(shù)f(x)在D上的“上界”．(寫(xiě)出定義得3分)　7分

　　有上界，上界為2　8分

　　由得函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2152/0023/37a0757f0279fc8e2b7b35d9656bbcff/C/Image134.gif" width=92 HEIGHT=29>　9分

　　當(dāng)時(shí)，

　　既存在，對(duì)任意的，都有　10分

　　(3)是上的“有界函數(shù)”　11分

　　1、當(dāng)時(shí)　既

　　在上單調(diào)遞增

　　　

　　幅度　12分

　　2、當(dāng)時(shí)　既

　　　

　　幅度　13分

　　3、當(dāng)時(shí)　既

　　　

　　幅度　14分

　　4、當(dāng)時(shí)　既

　　　

　　幅度　15分

　　5、當(dāng)時(shí)　既

　　　

　　幅度　16分

　　當(dāng)時(shí)

　　在上單調(diào)遞增

　　　

　　幅度　17分

　　綜合：　18分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱(chēng)f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對(duì)任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）（x∈D）有一個(gè)寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c；則稱(chēng)f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x）（x∈D）稱(chēng)為閉函數(shù)．按照上述定義，若函數(shù)y=
2x
為閉函數(shù)，則符合條件②的區(qū)間[a，b]可以是
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），如果存在常數(shù)M和N，使得對(duì)于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的一個(gè)下界，N稱(chēng)為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．
（1）判斷函數(shù)f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否為有界函數(shù)，不必說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）=1+（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）若函數(shù)f（x）=1+a（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是有界函數(shù)，且3是f（x）的一個(gè)上界，-3是f（x）的一個(gè)下界，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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