Question

某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列于下表：

（1）求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）．
（2）若規(guī)定預(yù)賽成績?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，試估計(jì)有多少個(gè)學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．

Answer 1

解：（1）（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6．
S²=[6（4-6）²+15（5-6）²+21（6-6）²+12（7-6）²+3（8-6）²+3（9-6）²]=1.5．
∴S≈1.22．
樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22．
（2）在60名選手中有12+3+3=18個(gè)人預(yù)賽成績?cè)?分或7分以上，
∴210人中有
大約有63名學(xué)生可以參加復(fù)賽．
分析：（1）從表中可以看出4分的有6人，5分的有15人，6分的有21人，7分的有12人，8分的有3人，9分的有3人，根據(jù)每個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)，做出總分?jǐn)?shù)，除以60，得到平均分，再求出方差，開方以后得到標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）先做出在60人中不低于7分的人數(shù)，用不低于7分的人數(shù)除以60，得到不低于7分的概率，用210乘以概率，得到相應(yīng)參加復(fù)賽的人數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，考查用樣本的概率分布估計(jì)總體的概率分布，本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題目，運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)．