Question

已知

m

=(sinx，cosx)(0＜x＜

π

2

)，

n

=(1，-1)，且

m

•

n

=

1

5

，
（1）求sin(x+

π

2

)+cos(x+

3π

2

)的值；
（2）求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，得sinx-cosx的值，再利用sin²x+cos²x=1求sinx+cosx的值即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，求出sinx與cosx的值，再根據(jù)倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計算．

解答：解：∵

m

•

n

=

1

5

，∴sinx-cosx=

1

5

．
（1）（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx⇒2sinxcosx=

24

25

，
（sinx+cosx）²=1+

24

25

=

49

25

，
∵0＜x＜

π

2

，∴sinx+cosx＞0，
∴sinx+cosx=

7

5

；
（2）由

sinx-cosx= 1 5 sinx+cosx= 7 5

⇒sinx=

4

5

，cosx=

3

5

，tanx=

4

3

∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=-

168

25

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式．