Question

已知正△ABC，以C點(diǎn)為一個焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)CD為正△ABC中AB邊上的中線，以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正△ABC的邊長為2，則AC=2，AD=1，BD=，由此能求出這相橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)CD為正△ABC中AB邊上的中線，
以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)正△ABC的邊長為2，則AC=2，AD=1，CD=，
∴a=，c=，
∴e=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意合理地建立直角坐標(biāo)系．