已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)任意的，，；

（3）證明：．

 

【答案】

（1）解：，，，

又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

，．

（2）證法一：由（1）知，

，原不等式成立．

證法二：設(shè)，

則

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

原不等式成立．

 

（3）證明：由（2）知，對(duì)任意的，有

．

取，

則．

原不等式成立．

 

【解析】

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年重慶一中一模文）已知數(shù)列的首項(xiàng)

（1）求的表達(dá)式。

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________

 

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