Question

（參數(shù)方程極坐標(biāo)）已知定直線l：ρcosθ=a，a＞0，O為極點(diǎn)，Q為l上的任意一點(diǎn)連接OQ，以O(shè)Q為一邊作正三角形OQP．O，P，Q三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕�，求�?dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并化成直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

解：如圖所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），則有題意可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ρ，θ-），再由點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)等于a，a＞0，
可得，即當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為 ．
由 可得 +=a，
故當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為．
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），則有題意可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ρ，θ-），再由點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)等于a，a＞0，數(shù)形結(jié)合可得，再把它化為直角坐標(biāo)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．