Question

【題目】已知函數(shù)y= +lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域?yàn)镸，
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=a2x+2+34x（a＜﹣3）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]
（2）解：令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+ ）2﹣

1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4時(shí)，g（t）min=g（﹣ ）=﹣ ；

2°a≤﹣6，即﹣ ≥4時(shí)，g（t）min=g（4）=48+16a

∴f（x）min=

【解析】1、由題意可得，被開方數(shù)大于等于零，真數(shù)大于零。求兩式的交集可得結(jié)果。
2、由整體思想令t=2x（t∈（2，4]）轉(zhuǎn)化可得關(guān)于t的二次函數(shù)g（t）=4at+3t2，二次函數(shù)配方可得（1）當(dāng)6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4時(shí).g（t）有最小值-.（2）a≤﹣6，即﹣ ≥4時(shí)，g（t）min=48+16a，即得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”)，還要掌握對數(shù)函數(shù)的定義域(對數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．