Question

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

(1)見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）求出，然后令和即可得出單調(diào)區(qū)間，然后判斷出最值；（2）根據(jù)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是以該點為切點的切線的斜率可得，解得；（3）根據(jù)對 進(jìn)行分類他討論，然后通過判斷極值和-2的大小即可求解.
試題解析：
（1）時，，當(dāng)時，，當(dāng)，或時，，所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時，有極小值，當(dāng)時，有極大值.
(2) ，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.
(3)當(dāng)時，，它與沒有三個公共點，不符合題意.
當(dāng)時，由知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，即，
又因為，所以；
當(dāng)時，由知，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即，又因為，所以；
綜上所述，的取值范圍是.
考點：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)求切線的斜率；3.極值在求函數(shù)焦點個數(shù)中的應(yīng)用.