Question

若，且、均為銳角，求的值。

Answer 1

【錯(cuò)解分析】本題在解答過(guò)程中，若求的正弦，這時(shí)由于正弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)故滿足條件的角有兩個(gè)，兩個(gè)是否都滿足還需進(jìn)一步檢驗(yàn)這就給解答帶來(lái)了困難，但若求的余弦就不易出錯(cuò)，這是因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)，滿足條件的角唯一。
【正解】∵α、β為銳角，sinα=，sinβ=，
∴cosα==
cosβ==
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=
∴α+β=
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)此三角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點(diǎn)一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱(chēng)同時(shí)要注意盡量用已知角表示待求角，這就需要一定的角的變換技巧如：等。二是依據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí)要注意確定角的范圍的技巧。