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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE平面ABCD,PDAE,PDAD2EA2G,FH分別為BE,BP,PC的中點.

1)求證:平面ABE平面GHF;

2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)通過證明BC平面ABE,FHBC,證得FH平面ABE,即可證得面面垂直;

2)建立空間直角坐標系,利用向量方法求線面角的正弦值.

1)由題:,AE平面ABCDBC平面ABCD,所以AEBC

四邊形ABCD是正方形,ABBC,AEAB是平面ABE內兩條相交直線,

所以BC平面ABE,F,H分別為BP,PC的中點,所以FHBC

所以FH平面ABE,HF平面GHF,所以平面ABE平面GHF;

2)由題可得:DADC,DP兩兩互相垂直,所以以D為原點,DADC,DPxy,z軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示:

,

所以,設平面PBC的法向量,

,取為平面PBC的一個法向量,

所以直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),直線的方程為

(1)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程;

(2)在(1)的條件下,直線的極坐標方程為,設曲線與直線的交于點和點,曲線與直線的交于點和點,求的面積.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

1)求的直角坐標方程;

2)已知直線軸交于點,且與曲線交于兩點(在第一象限),則的值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,是橢圓上一動點(與左、右頂點不重合)已知的內切圓半徑的最大值為,橢圓的離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)過的直線交橢圓兩點,過軸的垂線交橢圓與另一點不與重合).的外心為,求證為定值.

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【題目】為了解數學課外興趣小組的學習情況,從某次測試的成績中隨機抽取名學生的成績進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)根據頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數;

2)從成績不低于分的兩組學生中任選,求選出的兩人來自同一組的概率.

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【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.

(1)求證:平面;

(2)點在線段上運動,當點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.

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【題目】已知函數.

1)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

2)當時,函數的圖象總在直線的下方,求實數的取值范圍.

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【題目】某公司組織開展學習強國的學習活動,活動第一周甲、乙兩個部門員工的學習情況統(tǒng)計如下:

學習活躍的員工人數

學習不活躍的員工人數

18

12

32

8

1)從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取1人,求該員工學習活躍的概率;

2)根據表中數據判斷能否有的把握認為員工學習是否活躍與部門有關;

3)活動第二周,公司為檢查學習情況,從乙部門隨機抽取2人,發(fā)現這兩人學習都不活躍,能否認為乙部門第二周學習的活躍率比第一周降低了?

參考公式:,其中.

參考數據:,,.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

1)求曲線C的普通方程;

2)直線l的參數方程為,(t為參數),直線lx軸交于點F,與曲線C的交點為A,B,當取最小值時,求直線l的直角坐標方程.

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