【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.
(1)求曲線, 的直角坐標方程;
(2)設(shè)為曲線上的點, 為曲線上的點,求的取值范圍.
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【題目】對于集合,定義了一種運算“”,使得集合中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對任意,都有,則稱元素是集合對運算“”的單位元素.例如: ,運算“”為普通乘法;存在,使得對任意,都有,所以元素是集合對普通乘法的單位元素.
下面給出三個集合及相應的運算“”:
①,運算“”為普通減法;
②{表示階矩陣, },運算“”為矩陣加法;
③(其中是任意非空集合),運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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【題目】在四棱錐PABCD中,AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,
∠ABC=∠DCB=60,E是PC上一點.
(Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若△PAC是正三角形,且E是PC中點,求三棱錐AEBC的體積.
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【題目】橢圓經(jīng)過為坐標原點,線段的中點在圓上.
(1)求的方程;
(2)直線不過曲線的右焦點,與交于兩點,且與圓相切,切點在第一象限, 的周長是否為定值?并說明理由.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)是曲線上的一點,直線被曲線截得的弦長為,求點的極坐標.
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【題目】已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定義映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),則f(4,3,2,1)=( )
A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)
C. (0,-3,4,-1) D. (-1,0,2,-2)
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,平面平面
為側(cè)棱的中點,且.
(1)證明: 平面;
(2)若點到平面的距離為,且,求點到平面的距離.
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【題目】已知點為拋物線的焦點,點為點關(guān)于原點的對稱點,點在拋物線上,則下列說法錯誤的是( )
A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個
B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個
C. 使得的點有且僅有4個
D. 使得的點有且僅有4個
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