甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（1），（2）

1

2

3

4

5

，.

 

 

 

【解析】

試題分析：（1）求概率問題關(guān)鍵在于明確題意，即事件是什么. 甲同學(xué)至少有4次投中，指甲同學(xué)在5次投籃中“恰投中4次”及“恰投中5次”這兩個互斥事件.其概率為=．（2）求概率分布，首先正確確定隨機(jī)變量取值情況，本題，其次要正確確定隨機(jī)變量對應(yīng)各個概率，本題中的概率，直接求時要注意，第5次乙同學(xué)不論是否投中都停止，即第5次不考慮乙同學(xué)是否投中.也可間接求,利用各概率和為1，即，這也是一種驗(yàn)證方法.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

2分

== 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

1

2

3

4

5

8分

的數(shù)學(xué)期望． 10分

考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值

 

練習(xí)冊系列答案
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投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個數(shù),,則的概率為

 

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直線y = kx與曲線相切，則實(shí)數(shù)k = ．

 

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樣本容量為100的頻率分布直方圖如右圖所示，由此估計樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為 ．

 

 

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已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

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已知集合，，則= .

 

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