Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓心與半徑寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)加減消元法得直線的直角坐標(biāo)系，再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程（2）先化P點(diǎn)極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)幾何意義求的值.

試題解析：圓的直角坐標(biāo)方程為

代入圓得：

化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程：

由得 ∴的極坐標(biāo)方程為

(2)由得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

∴直線的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成（為參數(shù)）

代入圓得：

化簡(jiǎn)得：

∴

∴