【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：由題可得

當n≥2時，

所以

所以

所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0

因為an＞0

所以an﹣an﹣1=2

當n=1時， ，所以

因為a1＞0，所以a1=5

所以數(shù)列{an}是以5為首項，2為公差的等差數(shù)列．

所以an=5+2（n﹣1）=2n+3


（2）解：由（1）可得

所以

=

=6﹣（2n+2）3n+1

所以


【解析】（1）利用點與函數(shù)的關(guān)系，推出遞推關(guān)系式，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A ， 接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D ， 修建一條由D通往公路BC的專用線DE ， 求DE的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設(shè)bn=a2n ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S2018 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）當a= 時，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）當0＜x＜2時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求關(guān)于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P為橢圓 =1上的動點，EF為圓N：x2+（y﹣1）2=1的任一直徑，求 最大值和最小值是（ ）
A.16，12﹣4
B.17，13﹣4
C.19，12﹣4
D.20，13﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，有下列5個結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ． （請寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離．

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