(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)均有成立；

②； ③當時，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關于的不等式.

 

【答案】

（1）=0， ；（2）證明：見解析；（3）.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調性的證明，以及函數(shù)與不等式的求解，賦值法求解函數(shù)的值。

（1）令得=0，令，得

（2）則，則；利用已知關系式得到證明

（3）在第二問的基礎上可知得到，轉換不等式得到

，進而求解得到結論。

解：（1）令得=0，令，得

（2）證明：設則，則；，故,為R上的增函數(shù)

（3）由已知得原不等式轉化為，結合為R上的增函數(shù)得：

，解得  .故原不等式的解集為.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期期末考試理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

．（本題滿分12分）若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點

（I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）若集合，且， 求實數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）若集合，且， 求實數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省本溪市2010年高一下學期期末數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

若有最大值9和最小值3，求實數(shù) 的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省天水市高一期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）若集合A={x|x2－3x＋2=0}， B={x|x2－mx＋1=0}， A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．（12分）

 

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