（（本小題滿分12分）
橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
（I）求橢圓C的方程。
（II）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由。

解： (Ⅰ)
又,
則，
所求橢圓方程為.       …………………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形，其中（0，1），由題意可知，直角邊，不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)邊所在直線的方程為（不妨設(shè)），則邊所在直線的方程為，由，得A
………………………………9分
用代替上式中的，得，由，得
，解得：或，故存在三個內(nèi)接等腰直角三角形.……12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，延長F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，
且位于軸上方，為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，
且，則雙曲線的離心率為                                         
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，
求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，過點(diǎn)F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，設(shè)
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，過點(diǎn)F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，設(shè)
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其
中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案