已知銳角△ABC的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，邊a、b是方程x2－2x +2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.
C=60°, c =,     S= absinC =×2×= .
此題綜合考查了韋達(dá)定理、余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．由2sin（A+B）- 3=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)在中，分別是角的對(duì)邊,且．
（Ⅰ）求角的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）記得內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊為，若求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c＝，b＝4，且BC邊上的高h＝。
（1）求角C；
（2）求邊a。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．三邊長是連續(xù)自然數(shù)的鈍角三角形的個(gè)數(shù)是（    ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若的面積等于，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的三邊長成等差數(shù)列，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .

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