已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB= 4AN, M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。

（1）求證：  PA//平面CDM;

（2）求證：  SN平面CDM.

 

【答案】

（1）證明：在三棱錐中

              因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)，

              所以

         因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image003.png">

        所以        ……………………………………….5分

（2）證明：因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)

           所以

           因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image005.png">

           所以

           又

           所以           ……………………………………………………9分

           在△ABC中，連接DS

因?yàn)镈,S分別為AB,BC的中點(diǎn)

所以，∥AC且

又AB⊥AC,所以，.

             因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image013.png">

             所以AC=AD

            所以，,因此.

            又AB=4AN

           所以

          即DN=DS，故       ……………………………………………………12分

          又

所以    ………… ………………………. ……………………….13分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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