【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在處取得最值．

【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)求得斜率為1，結(jié)合切線(xiàn)所過(guò)的點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)方程為;

(Ⅱ)利用題意對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在處取得最值.

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)?/span> ，

，所以

因?yàn)?/span>所以切點(diǎn)為，

則切線(xiàn)方程為

(Ⅱ)證明:定義域

函數(shù)所以

當(dāng)時(shí)，,均為減函數(shù)

所以在上單調(diào)遞減；

又

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；

又因?yàn)楫?dāng)

在上單調(diào)遞減；

因?yàn)?/span>所以 在處取得最大值

解法二:

當(dāng)時(shí)， ,

又因?yàn)?/span>

，在上單調(diào)遞增；

當(dāng) ，

又因?yàn)?/span>

,在上單調(diào)遞減；

又因?yàn)?/span>所以在處取得最大值

解法三:也可以二次求導(dǎo),老師斟酌給分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱B1B長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點(diǎn)E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（　　）

A.
B.5
C.2
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)棱與底面所成角的正切值為，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí)， ;

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4則（　�。�
A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ， 左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)， ，

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求的解析式;

(Ⅱ)計(jì)算的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　�。�

A.
B.
C.
D.

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